Ich hab's gewusst - ich ha-be es ge-wusst...

naflegro , Forchheim (Oberfranken), Montag, 13. Mai 2024, 12:22 (vor 915 Tagen) @ elias.orgel

Die zitierte Radiosendung enthält viele interessante Gedanken. Unter ihren Autoren sind sicherlich auch Mathematiker. Aber wenn Mathematiker reden, passiert es oft ganz schnell, dass sich weniger Kundige („In Mathe war ich immer schlecht.“) abgehängt fühlen. Dabei ist es manchmal gar nicht so schlimm, eben auch bei der Gleichung 1 + 1 = 0. Denn in der Mathematik wird oft abstrahiert, um Strukturen bloßzulegen. Zum Beispiel kann man bei den ganzen Zahlen 0, 1, 2, 3, . . . einmal von ihrer Größe absehen und sich nur dafür interessieren, ob sie gerade oder ungerade sind (zur Erinnerung: 0, 2, 4, 6, . . . sind gerade, 1, 3, 5, 7, . . . sind ungerade). Das kann so geschehen, dass man eine Zahl einfach durch den Rest ersetzt, den sie beim Teilen durch 2 lässt. Also jede gerade Zahl wird durch 0, jede ungerade durch 1 ersetzt. Jetzt gibt es auf einmal nur noch zwei Zahlen, nämlich 0 und 1. Bei der genannten Ersetzung kann man das Operieren (Addieren, Multiplizieren) im Bereich der ganzen Zahlen in bestimmter Weise auf den eingeschränkten Bereich (0 und 1) übertragen. Man kann hier 1 und 1 addieren, wobei das Ergebnis nur 0 oder 1 sein kann, denn andere Zahlen gibt es hier nicht. Weil die Summe zweier ungerader Zahlen immer gerade ist, ist nun sicher 1 + 1 = 0. Natürlich ist der Sachverhalt „ungerade plus ungerade ist gerade“ nicht der alleinige Sinn und Zweck der oben genannten Abstraktion. Vielmehr ergibt sich hier eine Struktur, die in der Mathematik eine wesentlich allgemeinere Bedeutung hat (Mathematikern fällt das Stichwort Körper der Charakteristik 2 ein).